確率と統計－確率

以下に詳細解説へのリンクを載せます。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/probability/probability.html

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/probability/

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/index.html

とても身近なことを扱う学問なので関心が湧きやすいです。

グラフ理論－重みつきグラフ

以下に詳細解説へのリンクをご紹介します。

http://ee5klab.yz.yamagata-u.ac.jp/members/hayata/2008/lec09.pdf

http://www23.atwiki.jp/akitaicpc/pages/65.html

http://www23.atwiki.jp/akitaicpc/?cmd=word&word=%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E6%B3%95&type=normal&page=%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%81%A8%E3%81%AF

最も効率の良い経路というのは、単に距離だけを知ればいいわけではないということです。

グラフ理論－グラフの表現

以下に詳細解説へのリンクを載せます。

http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~yamaguch/cp2-11/graph-representation.html

http://algorithms.blog55.fc2.com/blog-category-5.html

http://www2.kobe-u.ac.jp/~ky/da2/haihu02.pdf

上から2番目のリンクが、図でも楽しめるので、良いと思います。

グラフ理論－グラフの種類

以下に詳細へのリンクを載せます。

http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20110912/p1

http://wpedia.goo.ne.jp/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96

調べるとかなり色々な研究があって、面白いです。

グラフ理論－サイクリックグラフ

以下に詳細解説へのリンクを張ります。

http://jikotoushi.atgj.net/CommentForm/14/

ネット上には意外と情報が少なかったです。
まあ、でもサイクリックグラフとは何か、というだけのことでしたら
そこまでややこしくはないから、いいかもしれません。

グラフ理論－有向グラフ・無向グラフ

以下に詳細解説へのリンクを示します。

http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching/ad11/ad11-09.pdf

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96

http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/discrete/text/5.pdf

向きがあるか無いか、それだけですね。

形式言語－正規表現

以下に詳細解説へのリンクを載せます

http://www.mnet.ne.jp/~nakama/

http://hodade.adam.ne.jp/seiki/

http://www.turtle.gr.jp/techno/regular-expression.html


正規表現は作っていると、とても面白いです！

形式言語－構文規則の記述

解説へのリンクを以下に張ります。

http://home.a00.itscom.net/hatada/lp2012/chap02/formal-language.html

http://home.hiroshima-u.ac.jp/fujita/Class/Compiler/20090417.pdf

http://www.ieice-hbkb.org/files/06/06gun_02hen_03.pdf

普段、自分たちが書いている文章にも様々な規則があるわけで、
分析していくと、とても面白いです。

オートマトン―有限オートマトンと正規表現

以下に詳細解説へのリンクを掲載します

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20100603/1275546996

http://wwws.kobe-c.ac.jp/deguchi/sc180/fa/fl.html

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~susumu/lecture/am08.pdf


正規表現は情報系の仕事をすると、大抵接することになると思いますので
勉強しておくと助かります。

形式言語ー形式文法と言語処理

以下に詳細解説へのリンクを張ります。

http://home.a00.itscom.net/hatada/lp2012/chap02/formal-language.html

ウィキペディア

http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~kikyo/lec/06/automaton/


プログラミング言語が大体、文脈自由文法でできているというのは
興味深いです。

オートマトンー有限オートマトン

以下に詳細説明へのリンクを記述します。


http://www1.adachi.ne.jp/katz/essay/automata.html

ウィキペディア

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20100603/1275546996#c

一番上のリンクに、オートマトンとは「自動羊肉」だという説明が
ありますが、騙されないようにしてください（笑）

情報理論－符号化

以下に詳細な解説へのリンクを掲載いたします。


期待値の求め方

ハフマン符号化

ランレングス、ハフマン符号化


情報の適切な符号化の基本的で簡単な方法です。

コンピュータの世界では0と1の集まりで符号を割り当てますが、
ランダムに割り当てていたら、効率が悪くなってしまいますので、
今回のような符号化法があるわけです。

情報理論－情報量

以下が詳しい解説へのリンクです。

http://www.buturigaku.net/main03/Information/Information001.html

ウィキペディア

http://www.logos.t.u-tokyo.ac.jp/~tau/lecture/komaba_joho/gen2/slides/3-entropy.pdf


情報というものを量で表すという考え方を知ったときは
実に感動的でした！

集合と論理－論理演算

以下に、詳細解説へのリンクを示します。


http://itpro.nikkeibp.co.jp/members/ITPro/ITBASIC/20020731/1/
http://itpro.nikkeibp.co.jp/members/ITPro/ITBASIC/20020809/1/

ウィキペディア

http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/stat-ronri-enzan/


交換、結合、分配の法則などは、中学校の数学でもやったような内容が
分かればすぐに分かりそうです。

集合と論理－命題と論理

下記に詳細解説へのリンクを示します。

http://home.hiroshima-u.ac.jp/fujita/Class/Kisoron/logic.pdf

ウィキペディア

http://akademeia.info/index.php?%CC%BF%C2%EA%CF%C0%CD%FD


普段何気なく使っている思考パターンも、こうしていちいち拾い上げて
式で表してみると、なかなか難しく感じるので不思議です。

人間は高度なことを日常的にやっているということですね。

集合と論理－集合論理

以下に集合論理について詳しく解説されたところへのリンクを示します。

http://www.youtube.com/watch?v=FO0-MHWQanU


ウィキブックス

http://subsite.icu.ac.jp/people/hsuzuki/science/class/ns1b/lecnote/2008/2.setsandlogic.pdf


なんと、一番上は動画の授業です！

やはり本だけだと難しいですので、こういうのを活用すると
すごく勉強がはかどると思います。

数値変換とデータ表現－ニュートン法

コンピュータの計算で発生する誤差の中に、打ち切り誤差と
いうものがあります。
この誤差が発生するものの中には、ニュートン法の計算があります。

以下にその方法の詳細へのリンクを示します。

http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2005/5E/nonlinear_equation/text/html/node4.html

ウィキペディア

http://www.kkaneko.com/pro/kougi11.pdf


あるx0から次の近似解x1を求める下記の式は特に重要です。

x1=x0-f(x0)/f'(x0)

数値変換とデータ表現－誤差

コンピュータは正確な計算ができると思われがちです。
実際、ミスは極端に少ないわけですが、真の値を出すとなると
なかなか難しいものです。

今回、誤差にはどのようなものがあるかということを見ていきます。

以下のリンクに詳細な解説があります。

http://petapen.doorblog.jp/tag/%E8%AA%A4%E5%B7%AE

ウィキペディア

http://jyouhousyori.net/kiso/kiso_com_scien/kiso_com_scien_level13.html

一番上のサイトは漫画で書かれていて、面白いです。

数値変換とデータ表現－浮動小数点表現

固定小数点表現に対して、コンピュータの世界で中心に使われて

いるのが浮動小数点表現です。

以下に詳細へのリンクを示します。

http://www.geocities.jp/zaqzaqpa/2sinsuu13.htm

ウィキペディア

http://www.edu.cc.uec.ac.jp/mce/c1-3m/ref/FloatingPoint.html

固定小数点表現と違うのはビット列を全て一つの数値として

扱うわけではなく、２のN乗倍のNを表す領域を作っている

ところです。

これで、大きな数値も、少ないメモリで表現できるわけです。

素晴らしい知恵ですね。

数値変換とデータ表現－固定小数点表現

以下に固定小数点表現についての詳しい解説が載っているリンクを紹介いたします。

http://www.seiai.ed.jp/sys/text/cs/chp03/c03a040.html

http://itpro.nikkeibp.co.jp/members/ITPro/ITBASIC/20020624/1/

http://www2.muroran-it.ac.jp/circle/mpc/front/old1/program/algorithm/fixedpoint/index.html

一番上のリンクが高校の情報科目の解説の一部なので、この中では
最もわかりやすいかもしれません。


簡単に言うと、日常使っている小数の表現方法のことです。
ただし、2進数なので、数字は０と１だけしか使いません。